Maths : science de la synthèse ou de l'analyse ?

Russell, en commencement d"Introduction à la philosophie mathématique" a écrit:
On peut partant des domaines les plus familiers poursuivre l'étude des mathématiques dans deux directions opposées. Dans la direction habituelle, il s'agit de construire et la complexité augmente graduellement: des entiers aux fractions, aux nombres réels, puis aux nombres complexes; de l'addition et de la multiplication au calcul différentiel et à l'intégration, jusqu'aux mathématiques supérieures. Moins familière, l'autre direction procéde par analyse: elle va vers une abstraction de plus en plus grande et vers la logiquement plus simple. On ne se demande plus ici ce qu'on peut définir et déduire à partir de ce qu'on a posé au départ, on cherche au contraire à partir de quelles notions et quelles principes plus généraux on pourrait définir ou déduire le point de départ de tout à l'heure. S'engager dans cette direction, c'est ce qui caractérise la philosophie mathématique par rapport aux mathématiques ordinaires.